（2013•鞍山一模）如图1，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC=30°，点D是AC边上一点，BC=DC，以D

（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OB，∠A=30°，
∴OC=[1/2]AB，BC=[1/2]AB，
∴OC=BC，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠OCB=90°-30°=60°，
∵△DCE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°=∠OCB，
∴∠OCB+∠OCD=∠DCE+∠OCD，
即∠BCD=∠OCE=90°，
在△BCD和△OCE中


BC＝OC
∠BCD＝∠OCE
CD＝CE
∴△BCD≌△OCE，
∴BD=CE．

（2）BD₁与OE₁相等，
理由是：∵△D₁CE是等边三角形，
∴CD₁=CE₁，∠D₁CE₁=60°=∠OCB，
∴∠OCB+∠OCD₁=∠D₁CE₁+∠OCD₁，
即∠BCD₁=∠OCE₁，
在△BCD₁和△OCE₁中


BC＝OC
∠BCD1＝∠OCE1
CD1＝CE1
∴△BCD₁≌△OCE₁，
∴BD₁=OE₁．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，直径三角形斜边上中线性质，全等三角形性质和判定，等边三角形性质的应用，关键是能推出△BCD≌△OCE，△BCD1≌△OCE1．