证明：若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点

证明：若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点
不动点的定义：设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点
68777 1年前 已收到2个回答 举报
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UMIWING 幼苗

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设 a 是 f(f(x)) 的唯一不动点,f(f(a))=a.设f(a)=b,则f(b)=f(f(a))=a,f(f(b))=f(a)=b
所以b也是f(f(x))的不动点.由唯一性,得到b=a,所以f(a)=a,从而a是f(x)的不动点.
如果f有其它的不动点c,则c也是f(f(x))的不动点,由唯一性得c=a,所以a是f(x)的唯一不动点.

1年前

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zhencheng1243 幼苗

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设x0为f[f(x)]的不动点，则有f[f(x0)]=x0，若f(x)不存在不动点则 有f(x)恒大于x或 f(x)恒小于x两种情况则
当f(x)恒大于x时
f(x0)＞x0，,f[f(x0)]＞f(x0) 所以f[f(x0)]＞x0，即x0非f[f(x)]的不动点。
同理 f(x)恒小于x时f[f(x)]x0非f[f(x)]的不动点。
以上两种假设情况均与f[f...

1年前

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