设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.

由条件知道
AA^T=A^TA=I,BB^T=B^TB=I
显然|A|=|A^T|,|B|=|B^T|
所以方阵A和B行列式的值等于1或-1
而|A|= -|B|
故|A|、|B|必为一正一负
所以 |A| *|B|= -1且|A^T| *|B^T|= -1
于是
-|A+B|
= |A^T| *|A+B|*|B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
故|A+B| =0,A+B的行列式值为0
即A+B必为奇异矩阵