如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．

2915149 1年前已收到6个回答举报

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解题思路：先求出角的度数，然后由直角三角形的性质求出三边的关系，由此来证明a²=b（b+c）．

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=[1/2]c，
∴a=
c2−b2=
c2−
1
4c2=

3
2c，
∴a²=[3/4]c²．
∵b（b+c）=[1/2]c（[1/2]c+c）=[3/4]c²，
∴a²=b（b+c）．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：此题的关键是逆向思维，要求a2=b（b+c）．就要找出三边之间的关系，要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找，给出的已知条件只有角，所以就要从角入手．所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力．

1年前

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∠A=60°，且∠B是∠A的一半，即∠B=30°，∠C就是90°
一个角是30°的直角三角形，它的30°角所对的边是斜边的一半
因此c=2b
由勾股定理得：a²+b²=c²→ c²-b²=a²，将c=2b代入其中的一个c中：
c（2b）-b²=a²→2bc-b²=a²...

1年前

放ss 幼苗

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若角A=2角B，且角A=60°，明显角B=30°，这是个直角三角形。
角A，角B，角C所对的边分别用a,b,c表示，因此c=2b、a=√3b。
a平方=3b平方，b+c=3b，因此a平方=b（b+c)。

1年前

seehot 幼苗

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角B=30°，角C=90°则
a=（根号3）b，c=2b
a平方=3b平方=b（b+2b）=b（b+c）

1年前

cgq409 幼苗

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证明：此题用计算法证明比较简单
因这是一个特殊的直角三角形
易知：c=2b a/b=ctgB=√3
所以：a=√3b a^2=3b^2
又：b(b+c)=b(b+2b)=3b^2
所以：a^2=b(b+c)

1年前

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∠A=30° c=2b 代入求证式子中 b(b+c)=b*3b=3b平方 =a平方

1年前

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