有6张同样的长方形纸片，各边长度如图1所示（a＞b），将它们拼成较大的长方形共有4种不同的方式（如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1
| 有6张同样的长方形纸片，各边长度如图1所示（a＞b），将它们拼成较大的长方形共有4种不同的方式（如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1）分别求出图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长C 1 ，C 2 ，C 3 和C 4 ； （2）通过计算C 1 -C 2 ，C 1 -C 3 ，C 1 -C 4 ，说明图Ⅰ中周长C 1 最大； （3）在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出a和b之间的等量关系．  |
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（1）根据题意列得：C 1 =2（6a+b）=12a+2b，C 2 =2（6b+a）=12b+2a，
C 3 =2（3a+2b）=6a+4b，C 4 =2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C 1 -C 2 =（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C 1 -C 2 ＞0，即C 1 ＞C 2 ，
C 1 -C 3 =（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C 1 -C 4 =（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C 1 ＞C 3 ，C 1 ＞C 4 ，即C 1 最大；
（3）∵C 3 -C 4 =（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C 3 -C 4 ＞0，即C 3 ＞C 4 ，
当C 2 =C 3 时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C 2 =C 4 时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
C 3 =2（3a+2b）=6a+4b，C 4 =2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C 1 -C 2 =（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C 1 -C 2 ＞0，即C 1 ＞C 2 ，
C 1 -C 3 =（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C 1 -C 4 =（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C 1 ＞C 3 ，C 1 ＞C 4 ，即C 1 最大；
（3）∵C 3 -C 4 =（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C 3 -C 4 ＞0，即C 3 ＞C 4 ，
当C 2 =C 3 时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C 2 =C 4 时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
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