若0＜a＜1，函数f(x)＝logax−3x+3，g(x)＝1+loga(x−1)，设f（x），g（x）的定义域的公共部

解题思路：先分别求函数f（x）和g（x）的定义域，并求其交集D，再利用复合函数的单调性判断函数f（x）为D上的减函数，从而函数f（x）在[m，n]上的值域是[f（n），f（m）]，从而将问题转化为方程组

f(m)＝g(m) f(n)＝g(n)

有解，即ax²+（2a-1）x-3a+3=0的两根均大于3，最后利用二次函数的图象和性质列不等式即可解得a的范围

由[x−3/x+3]＞0，得x＞3或x＜-3，∴函数f（x）的定义域为A=（-∞，-3）∪（3，+∞），
由x-1＞0，得x＞1，∴函数g（x）的定义域为B=（1，+∞），
∴D=A∩B=（3，+∞）
∵f(x)＝loga
x−3
x+3=loga(1−
6
x+3)在区间D上为减函数，（因为内层函数为增函数，外层函数为减函数）
∴

f(m)＝g(m)
f(n)＝g(n)
即f（x）=g（x）有两个大于3的不等根m，n
即loga
x−3
x+3＝1+loga(x−1)有两个大于3的不等根m，n
即[x−3/x+3＝a(x−1)有两个大于3的不等根m，n
即ax²+（2a-1）x-3a+3=0的两根均大于3
设h（x）=ax²+（2a-1）x-3a+3
则

0＜a＜1
△＝(2a−1)2−4a(3−3a)＞0
h(3)＝9a+3(2a−1)−3a+3＞0
−
2a−1
2a＞3]
解得a∈（0，
2−
3
4）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查了对数型复合函数的定义域和单调性的判断方法，二次方程根的分布问题的解法，函数与方程的思想，转化化归的思想方法，