在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=1,现将纸片沿经过点C的一条直线折叠,使点D落在边AB上（与点E重合）,得折痕CF
在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=1,现将纸片沿经过点C的一条直线折叠,使点D落在边AB上（与点E重合）,得折痕CF（点F为折痕与边AD的交点）,再将纸片在桌面上展平,
求：1.试用尺规在图中作出点E与折痕CF（保留作图痕迹,不写作法）.
2 ,求CF²的值
如图
求：1.试用尺规在图中作出点E与折痕CF（保留作图痕迹,不写作法）.
2 ,求CF²的值
如图
赞 岩侧 幼苗
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(1)见图：
因为折叠的关系,△DFC ≌ △EFC；
所以CD=CE；用圆规,以C为圆心,CD为半径,交AB于点E,可得CD=CE；
所以∠FEC = ∠FDC = 90°；作EF垂直于CE交AD于F.
(2) FC2 = DC2 + DF2
∵ sin∠CEB = CB/CE = 1/2
∴ ∠CEB = 30° ,又∠FEC = 90°
∴ ∠FEA = 180° - ∠FEC- ∠CEB = 60°
设DF为 x ,则FA为 1 - x ,又DF = FE,得
sin∠FEA = FA/DF = ( 1 - x ) / x = √3/2
解得 x = 4 - 2√3
故FC2 = 22 + (4 - 2√3)2 = 32 - 8√3
1年前
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