按第三列展开行列式,并计算其值

【分析】先将行列式第三列元素消零（只留一个非零元素,其余为零）,再按第三列展开
【解】将原行列式第一、二、四列全部加到第三列,得
1 2 10 4
2 3 10 1
3 4 10 2
4 1 10 3
再依次用第四行减去第三行,第三行减去第二行,第二行减去第一行,得
1 2 10 4
1 1 0 -3
1 1 0 1
1 -3 0 1
再按第三列展开,得
| 1 1 -3 | | 1 1 -3 | | 1 1 -3 |
原式 = 10 * | 1 1 1 | = 10* | 0 0 4 | = 10*(-1)* | 0 -4 4 |
| 1 -3 1 | | 0 -4 4 | | 0 0 4 |
= 10*(-1)*【1*(-4)*4】
= 160