（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个

解题思路：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．
（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B=[AC/BC]=

2

5

，CE=EF=

2m

5

，在RT△ACE中，tan∠CAE=[CE/AC]=

2m 5

2m

=

5

5

；

（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，
∴CE=EF，
在Rt△ACE与Rt△AFE中，


CE＝EF
AE＝AE，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；

（2）由（1）可知△ACE≌△AFE，
∴AC=AF，CE=EF，
设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，
∴BC=
AB2−AC2=
9m2−4m2=
5m，
解法一：∵∠C=∠EFB=90°，
∴△EFB∽△ACB，
∴[EF/AC]=[FB/BC]，
∵CE=EF，
∴[CE/AC]=
m

5m=

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．