已知x=(a+b)/2 y=(b+c)/2 a/x+c/y=2

x=(a+b)/2 y=(b+c)/2
将x,y代入a/x+c/y=2得,
2a/(a+b)+2c/(b+c)=2
a/(a+b)+c/(b+c)=1
a/(a+b)=1-c/(b+c)
a/(a+b)=(b+c-c)/(b+c)
a/(a+b)=b/(b+c)
a(b+c)=b(a+b)
ab+ac=ab+b^2
ac=b^2
a:b=b:c
所以b是a、c的比例中项
求证a：d=a^3:b^3 吧?
a：b=b:c=c:d
ac=b^2
bd=c^2
ad=bc
a=b^2/c,d=c^2/b
a:d=b^3:c^3=a^3:b^3

b是a、c的比例中项即：b^2=ac
将x，y带入a/x+c/y=2化简即得b^2=ac