定积分下限-1,上限1,求（x^3cosx+x^2）dx

┦渐行渐远┟ 1年前 已收到2个回答 举报
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木瓜银耳 幼苗

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原式=∫(-1,1)x³cosxdx+∫(-1,1)x²dx
第一个是奇函数,积分限关于原点对称
所以原式=0+∫(-1,1)x²dx
=x³/3(-1,1)
=2/3

1年前 追问

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┦渐行渐远┟ 举报

∫x³cosxdx=？请解答一下，还有你的符号∫是用什么输入法的，我的搜狗输入法没这样的符号

举报 木瓜银耳

这个用三次分部积分吧，挺麻烦的 我就是用搜狗的 别问了

┦渐行渐远┟ 举报

能做出来看看不？给你加分

举报 木瓜银耳

挺麻烦的，你又没悬赏

┦渐行渐远┟ 举报

我悬赏了，麻烦你教一下，谢谢

举报 木瓜银耳

∫x³cosxdx =∫x³dsinx =xsinx-∫sinxdx³ =xsinx-3∫x²sinxdx =xsinx+3∫x²dcosx =xsinx+3x²cosx-3∫cosxdx² =xsinx+3x²cosx-6∫xcosxdx =xsinx+3x²cosx-6∫xdsinx =xsinx+3x²cosx-6xsinx+6∫sinxdx =xsinx+3x²cosx-6xsinx-6cosx+C

青涩使者 幼苗

共回答了68个问题 举报

x^3cosx为奇函数，积分上下限对称时，积分为零

所以 积分=S x^2dx = 1/3 X^3

=2/3

1年前

2
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