在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD

延长CE、BA,相交于F,
∵〈FBE=〈CBE,
BE⊥CF,
BE=BE,
∴RT△BEF≌RT△BEC,
∴CE=EF,
CF=2CE,
∵〈ECD=90°-〈EDC,
〈ABD=90°-〈ADB,
〈ADB=〈EDC,（对顶角）,
∴〈ABD=〈ACF（〈ECD）,
〈ABD=〈MBH,（已知）,
∴〈ECA=〈MBH,
〈FAC=〈MHB=90°,
∴RT△FAC∽RT△MBH,
EC/BM=AC/BH,
∵BH=√2AB/2=√2AC/2,
∴AC/BH=√2,
∴BM=√2FC/2=√2CE.

BM=√2FC/2=√2CE