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(1)求导函数可得:f′(x)=lnx+1,
当x∈(0,[1/e]),f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈([1/e],+∞),f′(x)>0,f(x)单调递增,
∴①0<t<t+1<[1/e]时,没有最小值;
②t<[1/e]<t+1,0<t<[1/e]时,f(x)min=f([1/e])=-[1/e];
③[1/e]≤t<t+1,即t≥[1/e]时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt,
综上得f(x)min=
−
1
e,0<t<
1
e
tlnt,t≥
1
e;
(2)由已知,2xlnx≥-x2+ax-2,则a≤2lnx+x+[2/x],
设h(x)=2lnx+x+[2/x](x>0),则h′(x)=
(x+2)(x−1)
x2,
∵x∈[1,e],∴h′(x)≥0,h(x)单调递增,
∴存在x0∈[1,e],使得f(x0)≥g(x0)成立,即a≤h(x)max=e+[2/e]+1.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题主要考查了函数的极值,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力.
1年前
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已知fx=2xlnx,gx=-x2+ax-3求函数fx的最小值
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你能帮帮他们吗
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1年前
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1年前
Would you like ____ Christmas gift?
1年前
1年前