rolabaobao
幼苗
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不对吧,应该是∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
提示:利用高斯公式,化为三重积分,这时被积函数为x^2+y^2+z^2,积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2,用球面坐标,简单
1年前
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8
锈渍兵戈
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我就是球面公式学得很不到位啊? 求解 麻烦了
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rolabaobao
用高斯公式:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换: 积分区域为0《θ《2π;0《φ《π;0《r《a ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ =∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5