（2013•河南模拟）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=A

解题思路：求出△AEB≌△APD，推出∠EBA=∠ADP，BE=DP，∠APD=∠AEB=135°，求出EP，过B作BF⊥AE交AE的延长线于F，连接BD，
求出BE=

3

，由勾股定理求出BF=EF=

6

，求出S_△APB+S_APD=[1/2]+[1/2]

6

，S_△DPB=[1/2]×DP×BE=[3/2]，即可求出答案．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，AE=AP=1，
∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAF=∠BAD=90°，
∵∠BAP=∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
∵在△EAB和△PAD中


AB＝AD
∠EAB＝∠PAD
AE＝AP
∴△EAB≌△PAD（SAS），
∴∠EBA=∠ADP，BE=DP，∠APD=∠AEB=180°-45°=135°，
∴∠PEB=135°-45°=90°，
即△BEP是直角三角形，
∵AE=AP=1，
∴由勾股定理得：EP=
12+12=
2BE=DP=
BP2−EP2=
3，
过B作BF⊥AE交AE的延长线于F，连接BD，
则∠FEB=180°-135°=45°，
∴∠EBF=45°=∠FEB，
∴EF=BF，
∵BE=
3，
∴由勾股定理得：BF=EF=

点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别求出△APD、△APB、△BPD的面积．