在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4

第一个问题：
容易检证出：点A（2,0）在⊙C2外.
由⊙C2的方程（x－4）^2＋（y－5）^2＝4,可知⊙C2的圆心坐标是（4,5）,半径为2.
一、当直线l不存在斜率时,方程为x＝2,此时点（4,5）到直线l的距离＝4－2＝2.
　　∴x＝2是直线l的一条方程.
二、当直线l存在斜率时,设直线l的斜率为k,则方程是：y＝k（x－2）,即：kx－y－2k＝0.
　　∵⊙C2与直线l相切,∴｜4k－5－2k｜/√（k^2＋1）＝2,∴｜2k－5｜＝2√（k^2＋1）,
　　∴4k^2－20k＋25＝4k^2＋4,∴20k＝21,∴k＝21/20.
　　∴此时直线l的方程是（21/20）x－y－2（21/20）＝0,即：21x－20y－42＝0.
综上所述,得直线l的方程有两条,分别是：x＝2；21x－20y－42＝0.
第二个问题：
由⊙C1的方程（x＋3）^2＋（y－1）^2＝4,可知⊙C1的圆心坐标是（－3,1）,半径为2.
∵点（－3,1）、（5/2,－1/2）连线的斜率k1＝（1＋1/2）/（－3－5/2）＝－3/11.
　点（4,5）、（5/2,－1/2）连线的斜率k2＝（5＋1/2）/（4－5/2）＝11/3.
∴k1k2＝－1,∴⊙C1、⊙C2的圆心与点（5/2,－1/2）的连线互相垂直.
∵两圆的半径相等,直线l1、直线l2过点（5/2,－1/2）,
∴当直线l1与⊙C1相交时,直线l2也与⊙C2相交.