a,b两个带电粒子,质量之比ma:mb=x,电量之比qa:qb=y,以不同速率沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场中
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轨迹半径恰好相等,则a、b动能之比
轨迹半径恰好相等,则a、b动能之比
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分析：带电粒子垂直入射匀强磁场（重力不计）的运动半径r=mv/(Bq),由于两粒子运动半径相等
∴ma×va/(B×qa)=mb×vb/(B×qb) ……①
a、b动能之比为(ma×va²/2)/(mb×vb²/2)=(ma×va²)/(mb×vb²)
由①式得ma×va/(qa)=mb×vb/(qb)
∴va/vb=[(qa)/(qb)]×[(mb)/(ma)]=y/x
∴(ma×va)/(mb×vb)=(qa)/(qb)=y……②
②式两边再同时乘以va/vb得
(ma×va²)/(mb×vb²)=y×y/x=y²/x
∴a、b动能之比为y²/x
∴ma×va/(B×qa)=mb×vb/(B×qb) ……①
a、b动能之比为(ma×va²/2)/(mb×vb²/2)=(ma×va²)/(mb×vb²)
由①式得ma×va/(qa)=mb×vb/(qb)
∴va/vb=[(qa)/(qb)]×[(mb)/(ma)]=y/x
∴(ma×va)/(mb×vb)=(qa)/(qb)=y……②
②式两边再同时乘以va/vb得
(ma×va²)/(mb×vb²)=y×y/x=y²/x
∴a、b动能之比为y²/x
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