(2014•普陀区二模)若aij表示n×n阶矩阵,如图所示中第i行、第j列的元素(i、j=1,2,3,…,n),其中若a

(2014•普陀区二模)若aij表示n×n阶矩阵,如图所示中第i行、第j列的元素(i、j=1,2,3,…,n),其中若aij=321,则i+j=______.
潇霞 1年前 已收到1个回答 举报

沛沛小屋 幼苗

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解题思路:改变数字的形式,找到相应的规律,得ai1=1+2+…+n=n(n+1)2,从求出i,j的值.

把矩阵的数字改为如下形式,第i行第一个数字不变,最后一个数字代表第j列的元素的第一个数字,
13,2
6,5,4
10,9,8,7
15,14,13,12,11
21,20,19,18,17,16


可以看出每行的数字都是连续递减的,第一列的数为1,3,6,…,
∴ai1=1+2+…+n=
n(n+1)
2,

25×(25+1)
2=325>321,
∴325是第25行的第一个数字,则321是第25行的第5个数,
∴对于矩阵而言,321则位于第(25-5+1)行,第5列,
即i=21,j=5,
故i+j=21+5=26.
故答案为:26.

点评:
本题考点: 归纳推理;高阶矩阵.

考点点评: 本题考查数列的通项,考查矩阵变换的性质,突出累加法求通项的考查,属于中档题.

1年前

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