已知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）．给出下列命题：

解题思路：①b=0时，函数是奇函数，可知①正确；②当b≠0时，f（x）不具有奇偶性，故②不正确；③令a=0，b=-2，则f（x）=|x|x-2，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x|x-2x是奇函数，其图象不关于x=1对称；故③错；④根据图象的平移变换可知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）的对称中心为（0．b），因此可知④正确．

①b=0时，函数是奇函数，可知①正确；
②当b≠0时，f（x）不具有奇偶性；故②错；
③令a=1，b=0，则f（x）=|x|x-2x
此时f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x|x-2x是奇函数，其图象不关于x=1对称；故③错；
④f（x）=|x|x-2ax+b=

x2− 2ax+b，x≥0
−x2−2ax+b，x＜0，它的对称中心为（0．b），

因此f（x）在（a，+∞）上单调递增，故④正确．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．．