试说明当a为整数时a的3次方-a能被6整除

nn风nn 1年前 已收到5个回答 举报
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tony_s_s 幼苗

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a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
当a为整数时,上式为3个连续整数的积.
可知,在3个连续整数中,其中一个数必为为3的倍数,另外2个数至少有一个为偶数,
用字母表示即为3x * 2y * z =6xyz,所以能被6整除.

1年前

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szlhmn 幼苗

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a^3-a=(a+1)*a*(a-1)。这是三个连续自然数
三个连续自然数，其中至少一个偶数，它们的乘积可以被2整除。
三个连续自然数，其中肯定有一个可以被3整除，它们的乘积自然可以被3整除。
那么，它们的乘积也就可以被2*3=6整除。

1年前

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neodreamer1983 幼苗

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A³-A=A（A²-1）=A（A+1）（A-1）
由A-1到A到A+1这三个连续数 比如567，总有一个数是双数，一个数是3的倍数，即3数相乘一定是6的倍数，能被6整除

1年前

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真诚的鱼 幼苗

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当a为整数时，上式为3个连续整数的积。
可知，在3个连续整数中，其中一个数必为为3的倍数，另外2个数至少有一个为偶数，
用字母表示即为3x * 2y * z =6xyz,所以能被6整除。

1年前

0

gngngngg 幼苗

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a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
当a为整数时，上式为3个连续整数的积。
可知，在3个连续整数中，其中一个数必为为3的倍数，另外2个数至少有一个为偶数
∴a(a+1)(a-1)能被6整除

1年前

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