桑达 幼苗
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∵MN是AB的中垂线,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=[1/2](180°-36°)=72°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,
∴∠ABD=∠CBD,射线BD是△ABC是角平分线,故①正确;
在△BCD中,∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°,
∴∠C=∠BDC,
∴△BCD是等腰三角形,
等腰三角形还有△ABC,△ABD,共3个,故②正确;
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AB+BC,故③正确;
④△AMD是有一个锐角是36°的直角三角形,△BCD是顶角为36°的等腰三角形,两三角形不全等,故本小题错误;
综上所述,正确的有①②③共3个.
故选C.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定;等腰三角形的性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定,根据度数相等求得相等的角是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗