二次函数电梯问题一栋K层楼里有一座电梯,电梯最多可乘(K-1)人!在一楼恰好有(K-1)个学生乘坐电梯!已知没有两个人住

设电梯停在x层,
则有﹙x－2﹚人下楼,
有[﹙k－1﹚－1－﹙x－2﹚]＝﹙k－x﹚人上楼,
①下楼不满分 y下＝1＋2＋3＋…＋﹙x－2﹚
＝1/2﹙1＋x－2﹚﹙x－2﹚
＝1/2﹙x²－3x＋2﹚；
②上楼不满分 y上＝2[1＋2＋3＋…＋﹙k－x﹚]
＝﹙1＋k－x﹚﹙k－x﹚
＝x²－﹙2k＋1﹚x＋k²＋k；
设不满总分为y,则
y＝1/2﹙x²－3x＋2﹚＋[x²－﹙2k＋1﹚x＋k²＋k]
＝3/2·x²－﹙2k＋5/2﹚·x＋k²＋k＋1.
∵3/2＞0,
∴当x＝﹙2k＋5/2﹚·／3＝﹙4k＋5﹚／6时,y有最小值.
注﹙4k＋5﹚／6为整数：
例当k＝10时,[﹙4k＋5﹚／6]＝7或8,
当k＝15时,[﹙4k＋5﹚／6]＝11,
当k＝20时,[﹙4k＋5﹚／6]＝14.