在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DE，AD，BE的数量关系是______，并请给出证明过程．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE的数量关系是______（直接写出结果）．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DE，AD，BE的数量关系是______，并请给出证明过程．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE的数量关系是______（直接写出结果）．
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解题思路：（1）根据余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，根据全等三角形的判定AAS即可证明△ADC≌△CEB，根据各边的相等关系即可得DE=AD+BE．
（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD-BE．
（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD-BE．
（1）AD+BE=DE，证明如下：
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠CDA＝∠BEC
∠DAC＝∠ECB
AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．
（2）DE=AD-BE．证明如下：
∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中
∠ACD＝∠CBE
∠ADC＝∠BEC
AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．
1年前
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