已知椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接

如图所示，
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5 ，
由余弦定理得
|AF| ² =|AB| ² +|BF| ² -2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
4
5
=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=
c
a =
5
7 ．
故选B．

1年前