如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?

如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?
当x只能为整数时呢?
xjf1026 1年前 已收到2个回答 举报
赞

zjsl 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

lim[x→+∞] (1-sinx)^(1/x)
=lim[x→+∞] [(1-sinx)^(-1/sinx)]^(-sinx/x)
中括号内为第二个重要极限,极限为e,括号外的指数极限为-1
=1/e

如果x只取整数,相当于选了这个极限的一个子列,结果是一样的.

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

1年前 追问

10

xjf1026 举报

可是答案好像是1

举报 zjsl

晕，不好意思，看错题了。 本题应该是x→+∞时极限不存在，取整数→+∞时极限为1 因为x→+∞时sinx的值会在[-1,1]间振荡， 如果选子列x=2nπ+π/2，1-sinx=0，此时(1-sinx)^(1/x)→0， 而选x=nπ时，sinx=0，1-sinx=1，此时(1-sinx)^(1/x)→1， 两子列极限不同，因此极限不存在。 若x取整数，sinx≠1，则1-sinx≠0，该极限应该为1.

xjf1026 举报

那为什么wolfman alpha 算一下，极限是1。不过我觉得你是对的。但是，若x取整数，如何严格说明它的极限是1？

举报 zjsl

我想wolfman alpha在计算时可能是去掉了奇点后做的吧，因为使1-sinx=0的点是离散点列。x取整数时的严格证明我想不出来，查了很多资料也没查到。我估计用高数的方法解决不了，如果你是数学系学生，再自己查查资料吧。如不是数学系学生，那这个题肯定是印错了，原题应该是x→0.

LoganWang 幼苗

共回答了24个问题采纳率：83.3% 举报

adfasf

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com