（理）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

解题思路：（1）由题意可得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．结合a₁、a₃、a₉成等比数列，得到d．进而求出数列{a_n}的通项公式．
（2）根据（1）中得出的数列{a_n}的通项公式，从而求得数列{

1

a 2 n

}的通项公式，再利用拆项法求出其前n项和即可证得结论．

（1）由题设知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列得[1+2d/1＝
1+8d
1+2d]，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（4分）
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n．…（5分）
（2）（理）∵n≥2时，[1

a2n＝
1
n2＜
1
(n−1)n＝
1
(n−1)−
1/n]，…（7分）
∴Tn＝
1
12+
1
22+
1
32+
1
42+…
1
n2＜1+
1
4+(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…(
1
n−1−
1
n)＝
7
4−
1
n．
∵n∈N^*，∴Tn＜
7
4．…（10分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．另外裂项求和是常考数列求和的方法，并通过放缩法证明不等式．此题非常好，很典型．