如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

（Ⅰ）连接AC，AE∥CC₁，⇒E，A，C，C₁共面，
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形．
AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC₁，⇒BD⊥EC₁；
（Ⅱ）在矩形ACC₁A₁中，OE⊥EC₁，⇒△OAE∽△EA₁C₁，
AB=2，AE=
2得[AE/AO＝
A1C1
EA1]⇔

2

2＝
AA1−
2
2
2，AA₁=3
2．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．

1年前

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