如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R 1 ，内侧圆半径为R 2 ，圆心为O．两圆之间的

（1）由题意可知，轨迹圆与外侧圆相切时，对应的质子离开内侧圆的弧长最长，设圆半径为r，如图所示，由几何关系可得：
r 2 +
R 22 =( R 1 -r ) 2
tanθ=
r
R 2
联立以上两式解得：
θ=arctan(

R 21 -
R 22
2 R 1 R 2 )
所以，所有质子通过的内侧圆的弧长：
L=2θ•R ₂
∴ L=2 R 2 arctan(

R 21 -
R 22
2 R 1 R 2 )
（2）质子运动周期：
T=
2πm
eB
如图所示，质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为：
α=2π-（π-2θ）=π+2θ
所以，质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为：
t max =T•
α
2π =m
π+2arctan(

R 21 -
R 22
2 R 1 R 2 )
eB ．
从外侧圆离开的质子速度更大，弧长更短，所以在磁场中运动的时间比t _max 小，t _max 即为质子在磁场中运动的最长时间．
答：（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长为 2 R 2 arctan(

R 21 -
R 22
2 R 1 R 2 ) ．
（2）质子在磁场中运动的最长时间为 m
π+2arctan(

R 21 -
R 22
2 R 1 R 2 )
eB ．