麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=

麻烦会的教下
已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
枫树上的秋千 1年前 已收到2个回答 举报
赞

太上老君 幼苗

共回答了30个问题采纳率：90% 举报

因为AB是非负实数,
所以（A-B)^2>=0
所以A^2+B^2-2AB>=0
所以A^2+B^2>=2AB（定理）
所以:(根号A^2+B^2）〉=根号2*根号AB
同理可得根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]

1年前

9

李朱 幼苗

共回答了388个问题 举报

A^2+B^2≥2AB
所以√(A^2+B^2)≥√2AB
同理√(B^2+C^2)≥√2BC
√(C^2+A^2)≥√2AC
所以√(A^2+B^2)+√(B^2+C^2)+√(C^2+A^2)≥√2AB+√2BC+√2AC
=√2(√AB+√BC+√AC)

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com