如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.

如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
(1)填空:线段BE、AF的数量关系为______,位置关系为______;
(2)当[BE/AE]=[1/2]时,求证:[EG/FG]=2;
(3)若当[BE/AE]=n时,[EG/GF]=
2
,请直接写出n的值.
八爪神龙2 1年前 已收到1个回答 举报

xzcvoasdfsadip 幼苗

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解题思路:(1)在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CF⊥CE,可推出∠ECB=∠ACF,且CE=CF,由此可得△ECB≌△FCA,即得BE=AF,∠CBE=∠CAF,且∠CBE+∠CAB=90°,故∠CAF+∠CAB=90°,即BE⊥AF;
(2)作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,可得出GM=GN,从而有S△AEG=2S△AFG,即证[EG/FG]=2;
(3)根据(2)的推理过程,知S△AEG=nS△AFG,则[BE/AE=
EG
FG],即可求得n的值.

(1)∵∠ACB=90°,CF⊥CE,
∴∠ECB=∠ACF.
又AC=BC,CE=CF,
∴△ECB≌△FCA.
∴BE=AF,∠CBE=∠CAF,
又∠CBE+∠CAB=90°,
∴∠CAF+∠CAB=90°,
即BE=AF,BE⊥AF.
(2)证明:作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG
∴EG=2GF,
∴[EG/FG]=2.
(3)由(2),得
当[BE/AE]=n时,S△AEG=nS△AFG
则[BE/AE=
EG
FG],
∴当n=

2
2时,[EG/GF]=
2.

点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质,能够从特殊推广到一般发现规律.

1年前

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