(1)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3.则cos∠BCD的值是______;(2)在△ABC中,∠



(1)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3.则cos∠BCD的值是______;
(2)在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,AC=24,AD=16
3
,则cos∠CAB=______.
wt1691971 1年前 已收到1个回答 举报

秋林1937 幼苗

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解题思路:(1)根据已知条件求出AB的长,证明∠A=∠BCD,求出cos∠A的值即可;
(2)先根据题意画出图形.根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠CAD的度数,利用特殊角的三角函数值解答.

(1)∵△ABC是直角三角形,AC=4,BC=3,∴AB=
AC2+BC2=
42+32=5,
∵CD⊥AB,
在Rt△ABC与Rt△CBD中,∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴Rt△ABC∽Rt△CBD,
∴cos∠BCD=cos∠A=[AC/AB]=[4/5].

(2)如图所示.∠C=90°,AD是角平分线,AC=24,AD=16
3,
∴∠1=∠2,cos∠1=[AC/AD]=
24
16
3=

3
2,
∴∠1=∠2=30°,∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°,
∴cos∠CAB=cos60°=[1/2].

点评:
本题考点: 锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题考查的是锐角三角函数的定义、角平分线的性质、特殊角的三角函数值及相似三角形的性质,具有一定的综合性.

1年前

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