mo鱼
种子
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注意到P是三角形的内心
作PD,PF垂直于BC,AC于D,F
那么PD=PE=PF(内心性质)
而直角三角形中,
PD=CF=CD=0.5(CF+CD)=0.5(BC+CA-AF-DB)
注意到AF=AE,BD=BE(利用全等,切线都可以证明)
所以PD=0.5(BC+CA-AE-EB)=0.5(BC+CA-AB)
在直角三角形中
AB=√(AC^2+BC^2)=√13
所以CF=CD=PD=5/2-(√13)/2
那么AE=AF=AC-CF=3-(5/2-(√13)/2)=1/2+(√13)/2
BE=BD=BC-CD=2--(5/2-(√13)/2)=-1/2+(√13)/2
所以AE*BE=3
1年前
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