若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB

若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB.
1:求直l.
2:若点M(m,n)在线段AP上(不包含端点),求1/m+8/n的取值范围
就要装可爱 1年前 已收到1个回答 举报

741228 幼苗

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1,设A(x,y),则由P是AB中点得 B(6-x,-y)
将A、B坐标分别代入直线l1、l2方程得
2x-y-2=0,6-x-y+3=0
联立解得x=11/3,y=16/3.
即A(11/3,16/3)
由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0.
2,M(m,n)在线段AP上,则8m-n-24=0,n=8m-24,3<m<11/3
所以1/m+8/n=1/m+1/(m-3),
可见1/m+8/n在3<m<11/3上为减函数,
m趋于3时,1/m+8/n趋于正的无穷大,
m趋于11/3时,1/m+8/n趋于39/22,
即1/m+8/n的取值范围为【39/22,+∞】

1年前 追问

2

就要装可爱 举报

好像是这样的。谢啦。 那要如果是求1/m-8/n呢。。。

举报 741228

1/m-8/n=1/m-1/(m-3) =3/(m2-3m) =3/[(m-3/2)2-9/4] 下面就容易分析了。
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