如图,△ABC中,AD,BE,CF是它的三条高,请你用勾股定理说明BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+BF

如图,△ABC中,AD,BE,CF是它的三条高,请你用勾股定理说明BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+BF^2

knkenboy 1年前已收到2个回答举报

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要证明BD^2+CE^2+AF^2=CD^2+AE^2+BF^2
给两边都加上DO^2+EO^2+FO^2,O为三个高线的交点.
左边
BD^2+CE^2+AF^2 + DO^2+EO^2+FO^2
=BD^2+DO^2 + CE^2+EO^2 + AF^2+FO^2
=BO^2+CO^2+AO^2
右边,同样等于BO^2+CO^2+AO^2,所以BD^2+CE^2+AF^2=CD^2+AE^2+BF^2

1年前

x756725519 幼苗

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做AE垂直于BC于E，则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

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