（2013•临汾模拟）设点F（1，0），动圆P经过点F且和直线x=-1相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．

解题思路：（I）由抛物线定义得：P点轨迹W是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线，由此能求出曲线W的方程．
（Ⅱ）设直线l的方程为：y=kx+2，联立

y＝kx+2 y2＝4x

，得：k²x²+（4k-4）x+4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-[2/k]，0），由

MA

＝α

AC

，

MB

＝β

BC

，得，α＝

−kx1

kx1+2

，β＝

−kx2

kx2+2

，由此利用韦达定理能证明α+β为定值-1．

（I）设动圆圆心P（x，y），
由抛物线定义得：P点轨迹W是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线，
设其方程为y²=2px，（p＞0），则[p/2＝1，解得p=2，
∴曲线W的方程为y²=4x．（4分）
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为：y=kx+2，k≠0，
联立

y＝kx+2
y2＝4x]，得：k²x²+（4k-4）x+4=0，①
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-[2/k]，0），
则x1+x2＝−
4k−4
k2，x1x2＝
4
k2，②…（8分）
由

MA＝α

AC，

MB＝β

BC，得，
（x₁，y₁-2）=α(−x1−
2
k，−y1)，（x₂，y₂-2）=β(−x

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查曲线方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．