（2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x＝π3时，f（x）取得极小值π3−3．
（2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x＝
时，f（x）取得极小值
−
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
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解题思路：（1）由题意可得，f′（x）=a+bcosx，
，从而可求得a，b的值；
（2）依题意，可证得（-[π/2]，-[π/2]+2）是直线l与曲线S的切点，（[3π/2]，[3π/2]+2）也是直线l与曲线S的切点；满足①；对任意x∈R，g（x）-f（x）═2+2sinx≥0，满足②，从而可证得结论．
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（2）依题意，可证得（-[π/2]，-[π/2]+2）是直线l与曲线S的切点，（[3π/2]，[3π/2]+2）也是直线l与曲线S的切点；满足①；对任意x∈R，g（x）-f（x）═2+2sinx≥0，满足②，从而可证得结论．
（1）∵f（x）=ax+bsinx，
∴f′（x）=a+bcosx，
而由已知得：
a+
1
2b＝0
π
3•a+
3
2b＝
π
3−
3，
∴a=1，b=-2，
此时f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
当x∈（0，[π/3]）时，f′（x）＜0，
当∈（[π/3]，[π/2]）时，f′（x）＞0，
∴当x=[π/3]时，f（x）取得极小值
π
3−
3，
即a=1，b=-2符合题意；
（2）证明：由f′（x）=1-2cosx=1，得cosx=0，
当x=-[π/2]时，cosx=0，此时y1=x+2=-[π/2]+2，y2=x-2sinx=-[π/2]+2，
∴y1=y2，
∴（-[π/2]，-[π/2]+2）是直线l与曲线S的切点；
当x=
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，（1）求得a=1，b=-2后，需分析验证“x=[π/3]时，f（x）取得极小值”，学生易忘记这一步；（2）中，分析（-[π/2]，-[π/2]+2）与（[3π/2]，[3π/2]+2）是直线l与曲线S的切点，即满足①是难点，考查综合分析与推理的能力，属于难题．
1年前
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