已知函数f(x)=1/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点

已知函数f(x)=1/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点
1,求实数a的取值范围
2,当-1
babyfox_Eva 1年前 已收到2个回答 举报
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luogi 幼苗

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(1)f(x)的定义域为 x> 0
f(x)的导数＝ax+1- a - 1/x
ax+1- a - 1/x=0
ax^2+(1- a)x - 1=0
(x- 1)(ax+1)=0
x1=1,x2=- 1/a
- 1/a> 0
所以 a

1年前

8

kss1975 幼苗

共回答了14个问题 举报

  • f'(x)=ax+1-a-1/x 根据已知令其为0应该得2个解 故而ax^2+(1-a)x-1=0(x>0）ax(x-1)+(x-1)=0 (ax+1)(x-1)=0 x1=1，x2=-1/a a>-1, a不等于0,而x不能小于0，所以-1/a>0,a<0

  • f''(x)=a+1/x^2 f(x)

  • -10，f(-1/a)=1/2a+1-1/a-(ln1-ln-a)>0（括号内外皆大于0）所以此时函数无零点

  • a在[0,2]时 f(x)只存在x=1这个极值点 f'(x)=(a+1/x)(x-1)

  • x>=1 导函数大于等于0，f(x)单调递增，f(1)在a=2时有零点x=1,其他f(x)>f(1)>0

  • x<1 导函数小于等于0，f(x)单调递减，f(1)在a=2时有零点x=1 其他f(x)>f(1)>0

1年前

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