变oo 花朵
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连接OB,OC,
∵D为弧BC的中点,OD为半径,
∴OD⊥BC,H为BC的中点,
∵在Rt△OBH中,OH=HD=[1/2]OD=[1/2]OB,
∴∠OBC=30°,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠BOC=120°,
∵∠BOC与∠A都对
BC,
∴∠A=[1/2]∠BOC=60°,故选项①正确;
∵D、M、N分别为弧BC、弧AB、弧AC的中点,
∴弧BD=弧CD,弧AM=弧BM,弧AN=弧CN,
∴弧CD+弧CN+弧BM=圆O的周长的一半,
∴∠M+∠N=90°,
∴MD⊥BN,选项②正确;
过O作OG⊥MN,连接OM,ON,
∵∠BOC=120°,
∴∠MOB+∠MON+∠NOC=240°,
∴∠MOB+∠NOC=120°,即∠MON=120°,
∵OM=ON,
∴∠OMG=30°,
∴∠OBH=∠OMG,
∵在△OBH和△OMG中,
∠OMG=∠OBH
∠OGM=∠OHB=90°
OM=OB,
∴△OBH≌△OMG(AAS),
∴MG=BH,
则MN=BC,选项③正确,
故选A
点评:
本题考点: 圆周角定理;含30度角的直角三角形;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 此题考查了圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,等边三角形的判定与性质,熟练掌握定理是解本题的关键.
1年前
1年前2个回答
如图所示,两个带电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2的小
1年前1个回答
1年前3个回答
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