(2009•河北区二模)如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩

(2009•河北区二模)如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae−nt(其中n是常数,e是自对数的底数).假设在经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等.求:
(Ⅰ)桶2中的水y2与时间t的函数关系式;
(Ⅱ)再过多少分钟,桶1中的水是[a/8]?
沙漠无泉 1年前 已收到1个回答 举报

一起吃苦1 春芽

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解题思路:(Ⅰ)根据桶2中的水是从桶1中流出的水,而桶1开始的水是a,满足y1=ae−nt,可得桶2中的水与t的函数关系式;
(Ⅱ)利用经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等,求出桶1中剩余的水的函数解析式,从而进一步可得方程,即可求得结论.

(Ⅰ)∵桶2中的水是从桶1中流出的水,而桶1开始的水是a,又满足y1=ae−nt,
∴桶2中的水与t的函数关系式是y2=a−ae−nt.…(4分)
(Ⅱ)∵t=5时,y1=y2,∴ae-5n=a-ae-5n
解得2e-5n=1,n=
1
5ln2.
∴y1=ae
ln2
5t.…(8分)
当y1=
a
8时,有[a/8=ae
ln2
5t,解得t=15分钟.
所以,再过10分钟桶1中的水是
a
8].…(12分)

点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型.

考点点评: 本题考查函数模型的建立,考查学生利用数学知识解决实际问题,属于中档题.

1年前

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