x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值

水云星 1年前已收到3个回答举报

uffvujfu 春芽

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x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2=1
由柯西不等式有x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 = 1/3
所以xy+yz+zx = (1-x^2-y^2-z^2)/2

1年前

oo也不睡幼苗

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1年前

954545 幼苗

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因为x+y+z=1，（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=(2x^2+2y^2+2z^2)/2+2xy+2xz+2yz
>=3(xy+xz+yz)
所以f=xy+yz+zx<=1/3（x+y+z）^2=1/3
所以f的最大值为1/3

1年前

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