有3个自然数,其倒数和为1,试求出所有满足此条件的三个自然数
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脑子一时秀逗了,诸位一起来考虑一下吧.回答务求给出解答过程,并证明完备性.
我只做出三数之积不小于27
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我只做出三数之积不小于27
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1/a+1/b+1/c=1
若a,b,c都比三大,则不成立,
故至少有一个小于等于3,
不妨令a＝2或3
1）a＝3
则1/b＋1/c＝2/3
同理b,c不能同时大于3,
若b＝2,则c＝6,
若b＝3,则c＝3
2）a＝2
则1/b＋1/c＝1/2
b,c不能同时大于4
若b＝4,则c＝4
若b＝3,c＝6
综上,三数为2,3,6或3,3,3或2,4,4
若a,b,c都比三大,则不成立,
故至少有一个小于等于3,
不妨令a＝2或3
1）a＝3
则1/b＋1/c＝2/3
同理b,c不能同时大于3,
若b＝2,则c＝6,
若b＝3,则c＝3
2）a＝2
则1/b＋1/c＝1/2
b,c不能同时大于4
若b＝4,则c＝4
若b＝3,c＝6
综上,三数为2,3,6或3,3,3或2,4,4
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