(2012•合肥一模)已知数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),则a10=(  )

(2012•合肥一模)已知数列{an}满足a1=1,an+1an2n(n∈N*),则a10=(  )
A.64
B.32
C.16
D.8
ok68899 1年前 已收到1个回答 举报

当菊花大于黄瓜 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

解题思路:由题意可得 anan−12n−1,相除得
an+1
an−1
=2,故数列{an}的偶数项乘等比数列,公比等于2.由条件求得a2=2,故 a10 是{an}的偶数项的第5项,根据等比数列的通项公式求出结果.

数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),∴an•an−1=2n−1,

an+1
an−1=2,故数列{an}的偶数项乘等比数列,公比等于2.
由a1=1,an+1•an=2n(n∈N*)可得a2=2,
由于a10 是{an}的偶数项的第5项,故a10 =a2q4=2×24=32,
故选B.

点评:
本题考点: 数列递推式.

考点点评: 本题主要考查由递推公式求数列中的指定项,求得数列{an}的偶数项乘等比数列,公比等于2,是解题的关键,属于中档题.

1年前

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