【理科】将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好4个球的标号与

【理科】将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(  )
A.2520
B.1890
C.210
D.9
xiaominjin 1年前 已收到1个回答 举报

linua 春芽

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解题思路:根据题意,分2步进行,先从10个小球中取出4个,将剩余的6个放入对应的盒子里,再分析选出4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.

根据题意,分2步进行,
先从10个小球中取出4个,将剩余的6个放入对应的盒子里,有C104=210种情况,
再分析选出4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目:
假设取出的是1、2、3、4个小球,剩下的是1、2、3、4号盒子,
对于1号球,有3种放法,假设放到了2号盒子中,则2号球也有3种放法,3、4号球只有1种放法,则有3×3=9放法,
则恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放法有210×9=1890种,
故选B.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 本题考查排列、组合的应用,关键是正确分析取出的4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目.

1年前

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