(本小题满分12分)如图3,在正三棱柱 中, AB =4, ,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AC 上,且 DE

(本小题满分12分)
如图3,在正三棱柱 中, AB =4, ,点 D BC 的中点,
E AC 上,且 DE E

(Ⅰ)证明:平面 平面
(Ⅱ)求直线 AD 和平面 所成角的正弦值。
虎皮沙拉 1年前 已收到1个回答 举报

最爱晴天 幼苗

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(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)

(Ⅰ)如图所示,由正三棱柱 的性质知 平面 .
又 DE 平面 ABC ,所以 DE . 而DE E , ,
所以 DE ⊥平面 .又 DE 平面
故平面 ⊥平面 .
(Ⅱ)过点 A 作 AF 垂直 于点 ,
连接 DF .由(Ⅰ)知,平面 ⊥平面
所以 AF 平面 ,故 是直线 AD 和
平面 所成的角。因为 DE
所以 DE AC. 而 ABC 是边长为4的正三角形,
于是 AD = , AE= 4 -CE =4 - =3.
又因为 ,所以 E = = 4,
, .
即直线 AD 和平面 所成角的正弦值为

1年前

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