如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形AP

如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形APC和等边三角形PBD.连接AB、BC,相交于点Q.
设角AQC=a,那么a 的大小是否会随点P的移动而变化?请说明理由
风中桃花 1年前 已收到1个回答 举报
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wmx2008 幼苗

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a 的大小是不会随点P的移动而变化.
如图,设点P为AB上任意一点.
在△APD和△CPB中,AP=CP,∠APD=∠CPB=120°,PD=PB
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴∠PAD=∠PCB,
又∵∠APC=∠PBD=60°
∴CP∥DB
∴∠PCB=∠DBC=∠PAD
又∵∠AQC是△QAB的一个外角
∴∠AQC=∠PAD+∠QBA=∠DBC+∠QBA=60°
即：a 的大小是不会随点P的移动而变化.而是一个定值60°

1年前

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