已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记

双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线
x2
a2−
y2
b2=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．
下面给出证明：
设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（-m，-n），且
m2
a2−
n2
b2＝1．
又设点P的坐标为（x，y），由k_PM=[y−n/x−m]，k_PN=[y+n/x+m]得k_PM•k_PN=[y−n/x−m]•[y+n/x+m]=
y2−n2
x2−m2，①
将y²=
b2
a2x²-b²，n²=
b2
a2m²-b²代入①式，得k_PM•k_PN=
b2
a2（定值）．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，正确计算是关键．