(2013•潮州二模)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、

(2013•潮州二模)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
喜爱运动 不喜爱运动 总计
10 16
6 14
总计 30
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.
参考公式:K2
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0 0.40 0.25 0.10 0.010
k0 0.708 1.323 2.706 6.635
Iamhere 1年前 已收到1个回答 举报

chuntianxiaochao 幼苗

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解题思路:(1)本题是一个简单的数字的运算,根据a,b,c,d的已知和未知的结果,做出空格处的结果.
(2)假设是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得观测值,把求得的观测值同临界值进行比较,得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.
(3)喜爱运动的人数为ξ,ξ的取值分别为0,1,2,结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率,写出分布列和期望.

(1)根据条件中所给的a,b,c,d,a+b,a+d,c+d,b+d的值,利用实数的加减运算得到

喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 10 6 16
女 6 8 14
总计 16 14 30(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:K2=
30×(10×8−6×6)2
(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)≈1.1575<2.706
因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关
(3)喜爱运动的人数为ξ的取值分别为:0,1,2,
其概率分别为:P(ξ=0)=

C28

C214=
28
91
P(ξ=1)

C16
C18

C214=
48
91
P(ξ=2)=

C26

C214=
15
91
∴喜爱运动的人数为ξ的分布列为:

∴喜爱运动的人数ξ的值为:Eξ=0×
28
91+1×
48
91+2×
15
91=
78
91.

点评:
本题考点: 独立性检验.

考点点评: 本题考查独立性检验的列联表.考查假设性判断,考查离散型随机变量的分布列和期望,是一个综合题,解题的过程比较麻烦,但这种问题的解答原理比较简单,是一个送分题目.

1年前

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