设动圆C与两圆C1：(x+5)2+y2＝4，C2：(x−5)2+y2＝4中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L

设动圆C与两圆C1：(x+

)2+y2＝4，C2：(x−

)2+y2＝4中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是

−y2＝1

．

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gg乔木幼苗

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解题思路：由题意直接利用已知列出关系式，结合圆锥曲线的定义，即可求出圆心M的轨迹方程．

根据题意，有

|MC1|＝2+r
|MC2|＝r−2，或

|MC2|＝2+r
|MC1|＝r−2
∴|MC₁|-|MC₂|=4＜|C₁C₂|=2
5，或|MC₂|-|MC₁|=4＜|C₁C₂|=2
5
所以，圆心M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线，
故M的轨迹方程为：
x2
4−y2＝1
故答案为：
x2
4−y2＝1

点评：
本题考点：双曲线的定义．

考点点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用和圆锥曲线的定义是解决问题的关键，属基础题．

1年前

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