刚才谢谢你了,能再问你一题吗?（a）证明cotA-cot2A=cosecA（b）试以cotA和cot8A表示cosec2

（a）∵cotA-cot2A =cosA/sinA-cos2A/sin2A =(cosAsin2A-sinAcos2A)/(sinAsin2A) =sinA/(sinAsin2A) =1/(sin2A) =cosec2A ∴cotA-cot2A=cosec2A （b）cosec2A+cosec4A+cosec8A =cotA-cot2A+cot2A-cot4A+cot4A-cot8A =cotA-cot8A （c）cosec(4π/7)+cosec(8π/7)+cosec(16π/7) =cot(2π/7)-cot(16π/7) =cot(2π/7)-cot(2π/7) =0 不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

应用两角差公式：sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cosAsin2A-sinAcos2A=sin(2A-A)=sinA

其实就是反复应用cotA-cot2A=cosec2A哈 由cotA-cot2A=cosec2A可以得到：cot2A-cot4A=cosec4A（把原来的A换成2A） 由cot2A-cot4A=cosec4A可以得到：cot4A-cot8A=cosec8A（把原来的2A换成4A） ∴cosec2A+cosec4A+cosec8A=(cotA-cot2A)+(cot2A-cot4A)+(cot4A-cot8A)=cotA-cot8A 在cosec2A+cosec4A+cosec8A=cotA-cot8A中，令A=2π/7 可以得到cosec(4π/7)+cosec(8π/7)+cosec(16π/7)=cot(2π/7)-cot(16π/7)