将下列式子化简成Asin(x+φ)的结构

将下列式子化简成Asin(x+φ)的结构
cos^4(x)-2sinx×(cosx)+sin^4(x)=
huazhi5363 1年前 已收到2个回答 举报

迷茫人生的龙 幼苗

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cos^4(x)-2sinx*cosx+sin^4(x)
=[cos^2(x)]^2+[sin^2(x)]^2-2sinxcosx
=[(1+cos2x)/2]^2+[(1-cos2x)/2]^2-sin2x
=[1/4+1/4cos^2(2x)+1/2cos2x]+[1/4+1/4cos^2(2x)-1/2cos2x]-sin2x
=1/2+1/2cos^2(2x)-sin2x
=1/2+1/2[(1+cos4x)/2]-sin2x
=3/4+1/4cos4x-sin2x
=3/4+1/4[1-2sin^2(2x)]-sin2x
=-1/2*sin^2(2x)-sin2x+1
得出关于sin2x的二次函数的形式,
但无法化简成Asin(x+φ)的结构

1年前

10

zmf67598970 幼苗

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cos^4(x)-2sinx*cosx+sin^4(x)=(cosx^2+sinx^2)^2-2sinxcosx -2sinx^2cosx^2 =1-2sinxcosx -2sinx^2cosx^2=1-sin2x-sin2x^2/2=-1/2(sin2x^2+2sin2x-2+3-3)=-1/2[(sin2x+1)^2-3]=-1/2[(sinx+cosx)^2-3]=-1/2[2sin(x+π/4)^2-3]=3/2-sin(x+π/4)^2 只能走到这一步了,不知道达到你的满意了没啊?

1年前

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